Carmelo empezó a escribir en colaboración con su hermano, Martín Rivero, firmando sus publicaciones conjuntas con el nombre de «Carmelo Martín». Su verdadera inauguración fue a mediados de los años 70, cuando, casi adolescentes, recibieron la complacencia de Alfonso García-Ramos, novelista y director de La Tarde, tras su visita solicitándole poder hacer, por teléfono, una serie de entrevistas a personajes célebres como Severo Ochoa, Rafael Alberti, etc.
Más tarde escribieron en Diario de Avisos, participando en su renacimiento. Desde muy pronto dieron el salto a medios nacionales: Triunfo, Diario de Barcelona, El País, etc. En 1989, Carmelo y Martín se convierten en directores de La Gaceta de Canarias, un nuevo periódico con vocación regional, que, con el paso del tiempo, se editó conjuntamente con el diario El Mundo, pero que los hermanos Rivero abandonaron al entender que su idea fundacional chocaba con los intereses del grupo de consejeros que tomaron el mando del periódico, según cuenta Martín.
Este hecho provocó que la colaboración con su hermano se desvaneciera. Martín fundó en 1991 una empresa de comunicación (Ecopress) y, en 1997, Guagua, de promoción y gestión cultural, organizando eventos de renombre como Son latino.
Carmelo, en cambio, prosiguió su línea de periodismo, que ya por sí solo había desarrollado en la radio. Asistió al resurgimiento de Radio Club Tenerife de la Cadena SER, a finales de los 70, siendo Paco Padrón director, y allí estuvo durante más de 30 años, vinculado a la SER y a El País simultáneamente. Luego, intervino en televisión y actuó como moderador en diversos debates. En 2007 cubrió la tragedia de Ica en Perú para la Cadena Ser y para El País.
Actualmente participa en ¡Viva la Radio!, un magazine matinal del Canal 4 Radio, dirigido por el periodista Antonio Salazar. El programa cuenta con la participación de comunicadores como Juan Luis Calero, José Antonio Pérez, Manuel Artiles, Andrés Chaves, Juan Carlos Mateu, Jaime Pérez-Llombet y Marlene Meneses.
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