Estudió Derecho en la Universidad de Valencia. En la década de los sesenta inició sus primeras publicaciones desde el ámbito universitario con las revistas Diàleg (1960) y Concret (1962). Su hito más importante fue, sin embargo, la fundación de Edicions Tres i Quatre en 1968, íntegramente dedicada al libro en catalán y con más de 500 títulos publicados en la actualidad. En 1972, Tres i Quatre creó los Premios Octubre, unos certámenes literarios que en la actualidad constan de cinco categorías y se han entregado ininterrumpidamente desde entonces.
Climent participó activamente en la política valenciana durante el tardofranquismo, militando en el nacionalismo de izquierdas (fue uno de los fundadores del Partido Socialista Valenciano, precursor del PSPV-PSOE) y la transición, siendo uno de los redactores principales del denominado Estatuto de Elche (octubre de 1975), un proyecto nacionalista de autonomía para la Comunidad Valenciana, elaborado por intelectuales no pertenecientes a partidos políticos en el que se proponía, entre otros, la oficialidad el catalán en todas las comarcas; la posibilidad de mancomunar el País Valenciano con Cataluña y Baleares, si así lo decidiese el parlamento valenciano y se ratificase mediante referéndum; o la posibilidad de que las comarcas castellanohablantes se integrasen en comunidades autónomas circundantes si así se solicitaba desde los ayuntamientos y se aprobaba en plebiscito.
Paralelamente a su actividad política, prosiguió con su labor de promotor cultural y editor. Su compromiso con la cultura y la lengua catalanas queda patente al participar en la fundación de la entidad pancatalanista Acció Cultural del País Valencià (ACPV) en 1978, una institución que se declara ideológicamente independiente para el estudio, defensa y promoción del patrimonio cultural, artístico y natural de la Comunidad Valenciana en España, de la que Joan Fuster fue su primer presidente (Climent fue secretario general desde su fundación y presidente desde 1999). Posteriormente, en 1984 comenzó a publicar la revista de orientación catalanista e independentista El Temps. Otras actividades de promoción cultural a destacar son la campaña Any del Tirant (1990) con motivo del quinto centenario de la publicación de la novela Tirant lo Blanc, la recuperación de la revista fallera Pensat i Fet (1995) que se había editado entre 1912 y 1972 o la creación del Centro de Cultura Contemporánea Octubre (2006). En la actualidad, además del cargo en ACPV, es miembro fundador de la Fundación Josep Renau que custodia y difunde la obra artística del cartelismo de Josep Renau, es presidente de la Fundación Ausiás March y de la Institución Cívica de Pensamiento Joan Fuster, plataforma que pretende impulsar una mayor articulación del mundo económico, cultural, académico y profesional de la Comunidad Valenciana y los territorios de habla catalana.