Propiedad del Rayo OKC (2016)
Durante la presidencia de Martín Presa, el Rayo Vallecano se convirtió en el primer equipo español en ser propietario mayoritario de un equipo profesional estadounidense; el Rayo OKC, de Oklahoma City, en la North American Soccer League, tenía un nombre, una equipación y un escudo basados en los del club de Vallecas. La decisión de comprar una franquicia estadounidense se consideró inusual dado el reducido presupuesto del Rayo Vallecano.
En agosto de 2016, a mitad de la temporada de debut del equipo estadounidense, el club destituyó a su entrenador pese a estar a un solo punto del primer puesto, y recortó los salarios de los empleados; esto se interpretó como una consecuencia del descenso del Rayo Vallecano de Primera División. El equipo viajaba en autobús pese a que su rival más cercano se encontraba a 12 horas de distancia, y un accionista minoritario retiró el césped que él mismo había comprado, ante el temor de que la directiva lo vendiera. Martín Presa dirigía el equipo pese a encontrarse en Estados Unidos con un visado de turista y no con un permiso de trabajo. En 2019, los accionistas del Rayo Vallecano demandaron a Martín Presa por presunta mala gestión de la franquicia estadounidense.
Tensiones con la afición (2019-actualidad)
El Rayo logró el ascenso como campeón de la Segunda División 2017-18, pero descendió de inmediato. En agosto de 2019, unos aficionados descontentos con la subida de precio de los abonos para la próxima temporada en segunda división pintaron amenazas de muerte en el estadio.
Martín Presa ha mantenido una relación tensa con los Bukaneros, el grupo ultra de izquierdas de la afición del Rayo. En un principio les costeaba los desplazamientos a partidos fuera de casa, pero retiró esa ayuda, y ha recibido en repetidas ocasiones peticiones de dimisión por parte de este grupo. En mayo de 2020, su plantilla se negó a entrenar de cara a la reanudación del fútbol profesional tras la paralización por la COVID-19, debido al deterioro de la relación con él por motivos entre los que se incluían recortes salariales.
En 2022, Martín Presa defendió la contratación de Carlos Santiso como entrenador del Rayo Vallecano Femenino después de que este hubiera realizado llamadas telefónicas en las que incitaba a la violación en grupo; Martín Presa declaró que en el club «fichamos a profesionales, no a personas». En abril de 2021, Martín Presa invitó al líder de Vox Santiago Abascal y a la líder del partido en la Comunidad de Madrid Rocío Monasterio a presenciar un partido del Rayo en el palco del Campo de Fútbol de Vallecas; la decisión fue criticada por la afición. En marzo de 2022, el portavoz de Vox en la Asamblea de Madrid salió en defensa de Martín Presa frente a las críticas de los Bukaneros. El columnista de Diario AS Alfredo Relaño calificó ese año al Rayo de «equipo dividido» por la tensión entre el presidente y la afición, pese a estar en semifinales de la Copa del Rey por primera vez en 40 años.
Durante las negociaciones por el traspaso del delantero Raúl de Tomás en septiembre de 2022, se produjo un incidente entre los representantes del jugador y Martín Presa. Los representantes llamaron a la policía alegando agresión, mientras que Martín Presa presentó a su vez una denuncia por el mismo delito contra los representantes.
El diario El Mundo comentó, con motivo del centenario del Rayo en mayo de 2024, que las polémicas en torno a Martín Presa estaban eclipsando la celebración. La afición protestaba contra sus planes de trasladarse a un nuevo estadio, que él justificaba por lo insatisfactorio del estadio actual y por resultar más barato mudarse que reformarlo. El centrocampista Óscar Trejo había renunciado a la capitanía el octubre anterior alegando un trato deficiente hacia los jugadores y otros empleados, y los aficionados también acusaban a Martín Presa de no invertir en el equipo femenino del club, que había sufrido dos descensos consecutivos. El club terminó octavo en La Liga 2024-25 y se clasificó para la Liga Europa Conferencia de la UEFA, su primera clasificación europea en 25 años.